AB为半圆直径，
O为圆心，
P为AB上一点，
过P作PC丄AB交半圆于C
过O作OD丄AB交半圆于D
作⊙(POD)交半圆于E
连接OE交PC于O₁
以O₁为圆心，O₁P 为半径作⊙O₁
求证：⊙O₁与半圆相切

∵∠1=∠2=∠3
∴∠4=90°-∠3=∠5
∴O₁E=O₁P
∴⊙O₁与半圆相切