P、Q为⊙O上两点，
M为PQ中点，
过M作⊙O的弦AB、CD。
AD、BC分别交PQ于X、Y。
求证：MX=MY。

作OE丄BD、OF丄BC,
连接OX，OY，OM，EM，MF。
∵OM丄XY
∴O，E，X，M四点共圆，
O，F，Y，M四点共圆
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AD/BC=AE/CF
又∵∠A=∠C
∴△AME∽△CMF
∴∠MEX=∠MFY
∵∠MFY=∠MOY，∠MEX=∠MOX　
∴∠MOX=∠MOY　　
∴XM=YM