⊙0为△ABC外接圆,
AD、BE、CF是△ABC的三条高线,
H为△ABC的垂心，
ED交AB于M,
FD交AC于N,
求证:QH丄MN。

取HO中点为K,
则K为△ABC九点圆圆心,
即为△DEF的外心。
作△ABC外接圆⊙0,
作△DEF外接圆⊙K。
因为A、B、D、E四点共圆,
所以MD·ME=MB·MA,
所以点M在⊙0和⊙K的根轴上。
同理可知,点N在⊙O和⊙K的根轴上,
所以直线MN为⊙0和⊙K的根轴,
所以0K丄MN,即OH丄MN。