△ABC中,
AD平分∠BAC交BC于D,
DE丄AB于E,DF丄AC于F,
CE、BF交于点K,
证明:AK丄BC

延长A交EC于G,
根据赛瓦定理知:
CG:BG=GE:EA=AF:FC=1
∴CG:BG = CF:BE
= tan∠ABC:tan∠ACB
∴AK丄BC