△ABC中,CA=CB,
D为AB中点,EF过点D,
且△ABC与△EFC有共同的内心I,
求证:DE·DF=DA²。

取△ABC的C-旁心为点J,
则C、D、I、J构成一组调和点列,
∴点J也为△CEF的C-旁心。
取IJ中点为K,
∴KI=KJ=KA=KB=KE=KF,
∴A、E、I、B、F、J六点共圆,
∴DE·DF=DA·DB=DA²。