第四题、如图，AB为⊙O直径，
P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，
点C关于AB的对称点为点D，
CE丄AD于E，F为CE中点，
AF交⊙O于K,
求证：AP为△PCK外接圆的切线。

连接PD,根据圆的对称性知，
点D在⊙O上，且PD切⊙O于D.
连接CD交AB于T,则CT丄AB,
且T为CD中点.
连结TF、TK。
显然TF为△CDE的中位线，
∴TF//AD,TF丄CE,
且∠TFK=∠DAK=∠TCK,
∴C、F、T、K四点共圆。
∴∠KTP=90°-∠KTC=∠KCD=∠KDP，
∴T、D、P、K四点共圆，
∴∠TPK=∠TDK=∠PCK,
∴AP为△PCK外接圆的切线。