A B C X Y Z
第 517 题

拿破仑定理

X、Y、Z分别为正三角形
ABC¹、ACB¹、BCA¹的中心。
求证:△XYZ为正三角形

解:

作△ABC¹、△ACB¹的外接圆⊙X、⊙Y,
设⊙X、⊙Y的另一交点为O。
连接AO、BO、CO。
易证:∠AOB=∠AOC=120°。
∴∠BOC=120°
∴B、O、C、A¹四点共圆。
作△BCA¹的外接圆⊙Z,
则⊙Z过点O。
设AO交XY于D,BO交XZ于E,
易证X、D、O、E四点共圆,
∴∠X=60°
同理∠Y=∠Z=60°
∴△XYZ为等边三角形.

A B C X Y Z O D E F

理解不了?