PA为⊙0的切线,
PBC为⊙0的割线,
AD丄OP于点D,
△ADC的外接圆与BC另一交点为E,
证明:∠BAE=∠ACB。

连接0A、OB、0C、BD。
因为0A丄PA,
根据射影定理知PA²=PD·P0。
又根据切割线定理知PA²=PB·PC,
所以PD·PO=PB·PC,
于是知△PBD∽△POC,
所以∠PDB=∠PCO,
知B、D、O、C四点共圆。
于是知∠BEA=180°-∠AEC
=180°-∠ADC=90°-∠CD0
=90°-∠CB0=∠BAC,
于是知△ABE∽△CBA。
所以∠BAE=∠ACB